Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü Yəhya Cəfər oğlu Məmmədov 1966-cı ildə fizika-riyaziyyat elmlər doktoru, 1967-cı ildə professor, 1981-ci ildə Azərbaycanın əməkdar elm xadimi, 1983-cü ildə Azərbaycan EA-nın müxbir üzvü olmuşdur. O, 1976-cı ildə Azərbaycan Dövlət mükafatı laureatı olmuşdur. 1965-2000-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Universitetində “Hesablama riyaziyyatı” kafedrasının müdiri, 1971-1987-ci illərdə Azərbaycan (Bakı) Dövlət Universitetinin elmi işlər üzrə prorektoru, 1987-1989-cu illərdə Azərbaycan (Bakı) Dövlət Universitetinun rektoru işləmişdir.
Yüksək ixtisaslı kadrların hazırlanmasında böyük xidmətləri olmuşdur. Onun rəhbərliyi altında Azərbaycan, Rusiya, Özbəkistan, Türkmənistan, Əlcəzair, Misir, Polşa, Almaniya, Türkiyə kimi ölkələrin 32 nəfər nümayəndəsi namizədlik dissertasiyası və onlardan 7 nəfəri doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir. Y.C.Məmmədov Moskvada (1966), Varşavada, Krakovda (1974) və digər ölkələrdə keçirilən beynəlxalq konfranslarda məruzələr etmişdir. Polşa, Çexiya, Almaniya, Bolqariya, Türkiyə və İranda mühazirələr oxumuşdur. O, 109 elmi məqalənin, 5 dərsliyin və 7 monoqrafiyanın müəllifidir.
Əsərləri diferensial və inteqral tənliklər, qeyri-xətti funksional analiz, hesablama riyaziyyatı və başqa sahələri əhatə edir. Y.C.Məmmədov sağ tərəfi birtərəfli qiymətləndirməyə tabe olan qeyri-xətti operator-diferensial tənliklərin təqribi həlli üçün yeni üsullar vermişdir. Eləcə də abstrakt qeyri-xətti Volter operator-tənliklər nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biridir. Y.C.Məmmədov həllin tez yığılan iterasiyalar şəklində axtarılan ekvivalent tənliklərə gətirilməsi üçün maraqlı üsul təklif etmişdir. Bu üsul riyazi ədəbiyyatda “Məmmədov üsulu” adlandırılır.
Y.C.Məmmədov Xalqlar dostluğu ordeni (1981), akademik Vavilov adına medalla (1988), SSRİ Ali Təhsil Nazirliyinin medalları ilə (1971, 1986), Azərbaycan Respublikası Ali Sovetinin Fəzri Fərmanları ilə (1980, 1981) təltif olunmuşdur. O, 1981-ci ildə ABŞ-in Minneopolis şəhərinin Fəxri vətandaşı adına layiq görülmüşdür.