1939-1965-ci illərdən Azərbaycan Dövlət Universitetinin “Funksiyalar nəzəriyyəsi və cəbr”, sonra isə “Funksiyalar nəzəriyyəsi funksional analiz” kafedrasının professoru, müdiri vəzifələrində çalışmış və yüksək elmi-pedaqoji səviyyədə riyazi analiz, diferensial tənliklər, inteqral tənliklər, riyazi fizika tənlikləri, həqiqi dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi və qeyri-xətti funksional analizin müxtəlif məsələlərinə dair xüsusi kurslar-mühazirələr oxumuşdur.
Akademik Ə.İ.Hüseynov indiki MDB ölkələrinin ali təhsil ocaqlarında, Albaniyanın Tirana Universitetində ümumi və xüsusi kurslar oxumuşdur.
Azərbaycan riyaziyyatçılarının əksəriyyəti Ə.İ.Hüseynovun Azərbaycan (Bakı) Dövlət Universitetində qeyri-xətti funksional analiz mövzusunda oxuduğu müxtəlif kursların təsiri altında qeyri-xətti analizlə məşğul olmuşlar. Ə.İ.Hüseynovun rəhbərliyi ilə qeyri-xətti funksional analiz sahəsində keçirilən seminarların həmin sahənin Azərbaycanda inkişaf etməsində böyük rolu olmuşdur. Bu seminarlarda qeyri-xətti tənliklərin həllərinin budaqlanması nəzəriyyəsi onların həlli üsulları, kvazixətti parabolik və hiperbolik tənliklər üçün qarışıq məsələlər, sinqulyar və inteqral tənliklərin ədədi həlli üsulları kimi elmi istiqamətlər yaranmışdır.
Azərbaycan dilində “İnteqral tənliklər” və “Çoxluqlar nəzəriyyəsi” dərsliyinin ilk müəllifi akademik Əşrəf Hüseynov olmuşdur.
Ə.İ.Hüseynov Azərbaycanda sinqulyar inteqral operatorlar və tənliklər nəzəriyyəsinin yaradıcısı olmuşdur. Açıq kontur üzrə Koşi nüvəli sinquliyar inteqral operatorlara nəzərən invariant Banax fəzalarının qurulması onun adı ilə bağlıdır.
Akademik Ə.İ. Hyseynovun rəhbrliyi ilə 30-dan çox namizədlik dissertasiyası müdafiə olunmuşdur. Azərbaycanın görkəmli riyaziyyatçıları Q.T.Əhmədov, Y.J.Məmmədov, X.Ş.Muxtarov, A.Ə.Babayev onun rəhbərliyi ilə doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişlər.
Ə.Hüseynov elmi-pedaqoji fəaliyyətinə görə bir çox mükafatlarla təltif olunmuş və 1960-cı ildə Azərbaycanın Əməkdar Elm Xadimi adına layiq görülmüşdür.