Akademik Akif Cəfər oğlu Hacıyev 1960-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsini bitirərək, Azərbaycan EA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda “Funksiyalar nəzəriyyəsi” şöbəsində kiçik elmi işçi kimi fəaliyyət göstərmişdir.
1978-ci ildən A.C. Hacıyev Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda yeni açılmış “Həqiqi dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi” şöbəsinin müdiri vəzifəsində işləməyə başlamışdır. 1985-1989-cu illərdə Ali Attestasiya Komissiyasının qərarına əsasən Tbilisi Dövlət Universitetinin nəzdində regional doktorluq şurasının üzvü təyin olunmuşdur. 1989-cu ildə A.C. Hacıyev Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü seçilmişdir.
Akademik Akif Hacıyev sfera üzərində Nikolski-Besov ümumiləşmiş fəzalarını qurmuş, onlar üçün daxilolma teoremlərini isbat etmişdir. O, çoxölçülü sinqulyar inteqralların simvollarının hamarlıq nəzəriyyəsini yaratmış, onun Furye multiplikatorları nəzəriyyəsində tətbiqini öyrənmişdir. A.C. Hacıyev çoxdəyişənli tam funksiyaların indikator diaqramları vasitəsilə Bernşteyn və Nikolski tipli bərabərsizlikləri isbat etmişdir. Harmonik analiz sahəsində onun və əməkdaşları tərəfindən Folland-Steyn tipli bircins qruplarda hamar banaxqimətli Besov-Nikolski fəzasında düz və tərs daxilolma teoremləri isbat edilmiş, Morri fəzalarında sinqulyar inteqralların və potensialların xassələri tədqiq olunmuş, maksimal funksiyalar öyrənilmiş, onların tətbiqi verilmişdir.
1999-cu ilin yanvar ayından A.C. Hacıyev Azərbaycan Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun “Riyazi analiz” şöbəsinin müdiri kimi fəaliyyətini davam etdirir. 2001-ci ildə A.C. Hacıyev Azərbaycan EA-nın həqiqi üzvü və Akademiyanın Fizika-Riyaziyyat və Texnika Elmləri Bölməsinin akademik-katibi seçilmişdir. O, 2004-cü ildə Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun direktoru seçilmiş və ictimai əsaslarla bu vəzifənidə yerinə yetirir.
Akademik Akif Hacıyev 90-dan çox elmi əsərin müəllifidir. Onun rəhbərliyi altında 25 namizədlik və 1 doktorluq dissertasiyası müdafiə edilmişdir.
Azərbaycan Respublikasının Prezidentinin Fərmanları ilə akademik A.C. Hacıyev 2004-cü ildə “Şöhrət” ordeni ilə təltif edilmiş, 2005-ci ildə isə “Əməkdar elm xadimi” fəxri adına layiq görülmüşdür.