Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü Yusif Əmən oğlu Əmənzadə Azərbayçan Sənaye İnstitutunun (indiki Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası) neft-mədən fakultəsini fərqlənmə diplomu ilə qurtarıb və həmin institutda assistentlikdən kafedra müdiri vəzifəsinə qədər yüksəlmişdir. Bu illər ərzində Y.Ə. Əmənzadə elmlər namizədi və elmlər doktoru dərəçələrini almışdır. 1959-çi ildən ömrünün axırına qədər Bakı Dövlət Universitetində “Nəzəri mexanika” kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışmışdır. 1968-çi ildə Y.Ə. Əmənzadə Azərbaycan EA-nın müxbir üzvü seçilmişdir. 1972-çi ildə SSRİ-nin “Mexanika” üzrə Milli komitəsinin üzvü olmuşdur. Bakı Dövlət Universitetində deformasiya olunan bərk çisim mexanikasının əsasını Azərbaycan EA-nın müxbir üzvü, Y. Ə. Əmənzadə qoymuşdur. Y. Ə. Əmənzadənin elmi marağı əsasən hissə-hissə bircins elastiki mühitdə gərginlik deformasiya vəziyyətinin tədqiqi və elastiklik nəzəriyyəsinin kontakt məsələləri ətrafında toplanmışdır. Bu sahədə onun tərəfindən əsaslı nəticələr alınmış, yeni həll üsülları tapılmış və bu məsələlərin ədədi həlli verilmişdir. Y.Ə. Əmənzadə, N.İ. Musxelişvili və D.İ. Şermanla birlikdə məsələlərin həlli prosesində xətti cəbri tənliklərin sonsuz sistemlərinin kvazitəkrarlanmasını sübut edən ilk Azərbaycanlı alim olmuşdur. Onun tərəfindən boşluğa malik tirin əyilmə mərkəzinin koordinatları bir burulma funksiyası vasitəsi ilə verilmişdir. Boşluğa malik yarımmüstəviyə ştampın təsiri məsələsi onun tərəfindən qoyulmuş və həll edilmişdir. O, sonlu mühitdə çat məsələsinin analitik həlli üsülunu vermiş və laylı müxtəlif cinsli elastiki çisimlər üçün analitik həll üsülunu inkişaf etdirmişdir. Onun axırıncı tətqiqatları elastiki örtüklərin variasiya üsulu ilə həllinə həsr edilmişdir.
Y.Ə. Əmənzadə “Elastiklik nəzəriyyəsi” (rus dilində və ingilis dillərində), “Nazik elastik örtüklər nəzəriyyəsi üzrə ümumi kurs”, “Elastiklik nəzəriyyəsinin hamarlılıq məsələsi” dərsliklərinin müəllifi və həmçinin “SSRİ-də elastiklik nəzəriyyəsinin əlaqə məsələrinin həlli” monoqrafiyasının həmmüəllifi olmuşdur. O, 150-dan çox elmi məqalə çap etdirmişdir. Y.Ə. Əmənzadə 40-dan çox elmlər namizədi və 5 elmlər doktoru yetişdirmişdir.