Ələkbərov Füzuli Həsən oğlu 3 fevral 1958-ci ildə Naxçıvan MR-in Culfa rayonunun Saltaq kəndində anadan olub.
1980-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin riyaziyyat fakültəsini, 1990-cı ildə isə Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunun Sənayenin planlaşdırılması fakültəsini bitirib.
Əmək fəaliyyətinə 15 avqust 1980-ci ildə Şəki rayonunun Qoxmuq kənd orta məktəbində müəllim kimi başlayıb. Sonralar Şəki şəhər komsomol komitəsinin katibi, Azərbaycan LKGİ Mərkəzi Komitəsində təlimatçı, 1987–1991-ci illərdə "Sputnik" Beynəlxalq Gənclər Turizm Bürosunda sədr vəzifələrində çalışıb.
1992–2006-cı illərdə "İmproteks" Şirkətlər Qrupunun prezidenti olub. 2003–2006-cı illərdə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında Sahibkarlar Şurasının üzvü olub. 1996-cı ildən Azərbaycan Respublikası Cüdo Federasiyasının prezidentidir. 1993-cü ildən YAP-nın üzvüdür.
Azərbaycan Respublikasının Prezidentinin 7 fevral 2006-cı il tarixli 1277 nömrəli Sərəncamı ilə Azərbaycan Respublikasının Əmək və Əhalinin Sosial Müdafiəsi naziri təyin edilib. 22 oktyabr 2013-cü ildə vəzifəsindən azad edilib.[1]
Rus, türk və ingilis dillərində sərbəst danışır. Ailəlidir, dörd övladı var.