Akademik Cəlal Eyvaz oğlu Allahverdiyev 1946-cı ildə Azərbaycan (Bakı) Dövlət Universitetinə daxil olmuş, 1951-ci ildə universiteti fərqlənmə diplomu ilə bitirərək əvvəl Bakı Dövlət Universitetinin, iki aydan sonra akad. M.V.Keldışın təklifi ilə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasına daxil olmuşdur.O, 1957-ci ildə Moskva Dövlət Universitetində namizədlik dissertasiyası müdafiə etmiş (akad. M.V.Keldışın rəhbərliyi altında), 1956-cı ildən 1960-cı ilədək BDU-da əvvəl baş müəllim, sonra dosent vəzifəsində işləmiş, 1960-cı ildən Azərbaycan EA-nın Hesablama Mərkəzində direktor müavini və şöbə müdiri vəzifəsində çalışmışdır. C. E. Allahverdiyev 1968-ci ildə SSRİ EA-nın Tətbiqi Riyaziyyat İnstitutunda doktorluq dissertasiyası müdafiə etmiş, 1970-1988-ci illərdə Kibernetika İnstitutunun direktoru vəzifəsində, 1988-ci ilin noyabrından BDU-nun prorektoru vəzifəsində çalışmış, 1994-cü ildən isə Tətbiqi riyaziyyat və kibernetika fakültəsində “Əməliyyatların tədqiqi və riyazi modelləşdirmə” kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışır.
Əsas işləri funksional analiz, stoxastik analiz və idarəetmə məsələlərinə həsr olunmuşdur.
Akademik C. E. Allahverdiyevin tamam kəsilməz operatorun sinqulyar ədədlərinin aproksimativ xassələrinin və normal operatorun rezolventasının tədqiqi istiqamətində aldığı nəticələr dünya ədəbiyyatında öz əksini tapmışdır. Ümumən qəbul olunmuş “Allahverdiyev teoremi” və “Allahverdiyevin variyasiya prinsipi” riyaziyyatçılar tərəfindən yüksək qiymətləndirilmişdir.
O, “Öz-özünə qoşma olmayan operatorların nəzəriyyəsi” işinə görə 1972-ci ildə Azərbaycan Dövlət Mükafatına layiq görülmüş, elə həmin ildə Azərbaycan EA-nın müxbir üzvü seçilmişdir. 1981-ci ildən Əməkdar Elm Xadimidir. Onun elmi nəticələrinə dünyanın bir çox riyaziyyatçıları istinad edir və bu nəticələrdən istifadə edirlər.1966-cı ildə Riyaziyyatçıların Ümumdünya Konqresinin iştirakçısı olmuşdur. 1975-ci ildə ABŞ-ın 11 universitetində bir ay müddətində mühazirələr oxumuşdur. 1976-cı ildə Böyük Britaniyada bir ay müddətində 10 universitetdə mühazirələr oxumuşdur. 1998-ci ildən 2000-ci ilə kimi İstanbul Universitetində işləmişdir. O, 2001-ci ildə Azərbaycan EA-nın həqiqi üzvü seçilmişdir. C. E. Allahverdiyev 40-a yaxın elmlər namizədi və elmlər doktoru yetişdirmişdir.
Akademik J. E. Allahverdiyevin 100-dən artıq məqaləsi çap olunmuşdur.