İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Mövzu rəhbəri: Mərdanov Misir Cumail oğlu
Mövzunun adı: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Mövzunun aktuallığı və məqsədi: Cırlaşan qeyri-xətti elliptik-parabolik tip tənliklər üçün qarışıq məsələnin həllərinin keyfiyyət xassələrinin öyrənilməsi, qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələlərin həllərinin varlığı və yeganəliyinin tədqiqi, ikinci tərtib müntəzəm elliptik və parabolik tənliklərin həllərinin oblastın sərhədində özünü necə aparması qaz dinamikası və elastiklik nəzəriyyəsinin müxtəlif məsələlərində, maye və qaz mexanikasında, xüsusi törəməli tənliklər nəzəriyyəsində və başqa sahələrdə vacib tətbiqlərinə görə elmi maraq kəsb edir.
Elmi tədqiqat işi 1. Müxtəlif cırlaşmaları olan klassik variasiya məsələlərində minimum üçün zəruri şərtlər.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Misir Mərdanov
Aktuallığı: Məlumdur ki, klassik variasiya məsələlərində ekstremallıq üçün Eyler Veyerştras və Lejandır tipli şərtlər əsas zəruri şərtlərdir. Bu şərtlər bəzi hallarda eyniliyə çevrildiyindən həmin şərtlərdən istifadə etmək heç bir əhəmiyyət kəsb etmir. Nəzərdə tutulan tədqiqatda belə hallar araşdırılır.
Məqsədi: Hesabat ilində belə hallara baxmaq və yeni zəruri şərtlər almaq.
Alınmış nəticələr: Tədqiqat nəticəsində təklif olunan yeni yanaşmaya əsasən daha güclü zəruri şərtlər isbat olunmuşdur.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 2. Bir sinif cirlaşan qeyri-xətti parabolik tənliklər üçün sərhəd məsələsinin həllərinin keyfiyyət araşdırmalari.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Sərdar Əliyev
Aktuallığı: Hesabat ilində fizikada və texnikada səthlərin əyilməsi, momentlər nəzəriyyəsi, qeyri Nyuton mayelərin axını zamanı meydana çıxan yüksək tərtibli müntəzəm elliptik tənliklər və cırlaşan ikinci tərtib qeyri xətti parabolik tip tənliklər başlanğıc-sərhəd məsələlərinin həllərinə baxılmışdır. Qeyri məhdud oblastlarda əmsallarının rəqsləri orta sıfıra yaxınlaşan yüksək tərtibli müntəzəm parabolik tənliklər üçün qarışıq sərhəd şərtləri daxilində qarişıq məsələsinin həllərinin requlyarlığı – həllin Hölder sinfinə məxsus olması, həllin məhdudluğu, birinci tərtib törəmələrin Hölder sinfinə aid olması və s.öyrənilmişdir.
Məqsədi: Cırlaşan qeyri xətti parabolik tənliklərin başlanğıc-sərhəd məsələlərinin həlləri üçün Hölder qiymətləndirmələrinin öyrənilməsi.
Alınmış nəticələr: Makenhaup şərtini ödəyən çəki funksiyası üçün, cırlaşan qeyri xətti parabolik tənliklərin başlanğıc-sərhəd məsələlərinin mənfi olmayan zəif həlləri həlləri üçün Hölder qiymətləndirmələri alınmışdır.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 3. Yarımxətti hiperbolik tənliklər üçün qeyri xətti akustik sərhəd şərtli qarışıq məsələnin həllinin asimptotikası.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Sevda İsayeva.
Aktuallığı: Hesabat ilində qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş qeyri-xətti akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələyə baxılıb. Mayenin burulğansız dalğa hərəkətini təsvir edən güclü dissipativ qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələnin həllərinin asimptotikası haqqında nəticə əldə olunub.
Məqsədi: Qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş qeyri-xətti akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələnin və güclü dissipativ qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələnin həllərinin araşdırılması.
Alınmış nəticələr: Qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş qeyri-xətti akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələnin və güclü dissipativ qeyri-xətti dalğa tənlikləri üçün qoyulmuş akustik qoşmalıq şərtli qarışıq məsələnin həllərinin asimptotikası haqqında nəticələr əldə olunub.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 4. 3 D iki-parametrli dinamik modulyar sistemlər üçün tam reaksiyanın polinominal təsvirinin alınması
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Maral Mehtiyeva.
Aktuallığı: Hesabat ilində bir sinif ikili 4D– çoxölçülü qeyri-xətti modulyar dinamik sistemlərin optimal sintezi məsələsində problemli məsələlərə baxılıb. Bu dinamik sistemlərin tam reaksiyasının göstərilişi düsturu alınıb. Alınmış nəticə müxtəlif texnoloji məsələlərdə istifadə oluna bilər.
Məqsədi: İkili 3D–çoxölçülü qeyri-xətti modulyar dinamik sistemlərin tam reaksiyasının göstərilişi düsturu alınıb.
Alınmış nəticələr: İkili 3D–çoxölçülü qeyri-xətti modulyar dinamik sistemlərin tam reaksiyasının göstərilişi düsturu alınıb.
Elmi tədqiqat işi 5. Qeyri-müntəzəm cırlaşan p(x)-Laplas tənliyinin həlləri üçün Hölder normasının daxili apriori qiymətləndirilməsi və Harnak bərabərsizliyinin isbatı.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Sarvan Hüseynov.
Aktuallığı: Hesabat ilində oblastın bir hissəsində müntəzəm cırlaşan ikinci tərtib qeyri-xətti p(x)-Laplas tənliyinə baxılıb. Fərz olunur ki oblastın hər birində çəki funksiyası Makenhaupt şərtini ödəyir. Tənliyin mənfi olmayan subhəllinin müntəzəm məhdudluğu göstərilib. Burada p(x)-göstəricisi kəsilməzlik loqarifmik şərtini ödəyir. İsbat olunub ki ,oblastın hər bir hissəsində tənliyin həlli Hölder mənada kəsilməzdir. Həllin bütün oblastda
Hölder mənada kəsilməz olmasını göstərmək üçün həllin ossilyasiyası haqqında teorem isbat olunub. Tənliyin mənfi olmayan həlləri üçün Harnak bərabərsizliyindən həllin Hölder mənada kəzilməzliyi göstərilib.
Məqsədi: Oblastın bir hissəsində müntəzəm cırlaşan ikinci tərtib qeyri-xətti p(x)-Laplas tənliyinin həllərinin araşdırılması.
Alınmış nəticələr: Oblastın bir hissəsində müntəzəm cırlaşan qeyri-xətti p(x)-Laplas tənliyinin mənfi olmayan həlləri üçün Harnak bərabərsizliyi isbat olunur.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 6. Potensialı sonsuz artan funksiya olan birölçülü Şredinger tənliyi üçün spektral analizin tərs məsələsinin öyrənilməsi.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Mələkə Маhmudоvа.
Aktuallığı: Hesabat ilində potensialı eksponensial funksiya olan Şredinger tənliyi üçün spektral məsələyə baxılmışdır. Bu cür məsələlərə kvant fizikasında rast gəlinir. Qeyd oluan tənliyə bütün oxda baxdıqda məxsusi ədədlərin asimptotikasınının öyrənilməsi üçün üsul təklif olunmuşdur. Məxsusi ədədlərin sonsuzluqda asimptotikası haqqında terem isbat olunmuşdur.
Məqsədi: Potensialı eksponensial funksiya olan Şredinger tənliyi üçün spektral analizin düz və tərs məsələlərinin öyrənilməsi.
Alınmış nəticələr: Potensialı eksponensial funksiya olan bütün oxda Şredinger tənliyinin məxsusis ədədlərinin sonsuzluqdakı asimptotikası tapılmışdır.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 7. Öz-özünə qoşma olmayan sərhəd şərtli dördüncü tərtib parabolik tənlik üçün tərs sərhəd məsələsinin tədqiqi.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Gülnarə Şükürоva.
Aktuallığı: Hesabat ilində öz-özünə qoşma olmayan qeyri lokal başlanğıc və qeyri lokal inteqral şətli dördüncü tərtib parabolik tənlik üçün sərhəd məsələsinə baxılıb. Düzbucaqlı oblastda klassik həllin tərifi verilib və bu həllinin varlığı qeyd edilən şərtlər daxilində araşdırılıb. Göstərilib ki, klassik həllin varlığı üçün qeyri-lokal sərhəd şərtlərinin (zaman dəyişənlərinə görə) və razılaşma şərtlərinin yerinə yetirilməsi vacibdir. Klassik həllin varlığı və yeganəliyi haqqında teoremlər isbat olunub.
Məqsədi: Öz-özünə qoşma olmayan tənliyi üçün qeyri lokal sərhəd məsələsinin klassik həllin varlığı və onun yeganəliyinin göstərilməsidir.
Alınmış nəticələr: Öz-özünə qoşma olmayan tənliyi üçün qeyri lokal sərhəd məsələsinin klassik həllinin varlığı və yeganəliyi haqqında nəticə əldə olunub.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 8. Qabaqlayan arqumentli xətti və xətti olmayan birtərtibli neytral tip inteqro-diferensial tənliklərin həllərinin dayanıqlığı tədqiq olunur.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Ağamalı Ağamalıyev.
Aktuallığı: Hesabat ilində qabaqlayan arqumentli birtərtibli neytral tip inteqro-diferensial tənliklərə baxılıb. Belə tənliklərin həllərinin varlığı və dayanıqlığı tədqiq olunub. Qabaqlayan arqumentli birtərtibli neytral tip inteqro-diferensial tənliklərin həllərinin varlığı və dayanıqlığı haqqında nəticə əldə olunub. Alınmış nəticə mexanika və biologiyanın müxtəlif məsələlərində tətbiq oluna bilər.
Məqsədi: Qabaqlayan arqumentli birtərtibli neytral tip inteqro-diferensial tənliklərin həllərinin tədqiqi.
Alınmış nəticələr: Qabaqlayan arqumentli birtərtibli neytral tip inteqro-diferensial tənliklərin həllərinin varlığı və dayanıqlığı haqqında nəticə əldə olunub.
İstiqamət: Bəzi xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün qoyulmuş qarışıq məsələlərin həllərinin keyfiyyət xassələri
Elmi tədqiqat işi 9. Qeyri-müntəzəm cırlaşan p(x)-Laplas tənliyinin həlləri üçün Hölder qiymətləndirilməsi və Xarnak bərabərsizliyi.
Elmi tədqiqat işi üzrə çalışan əməkdaşlar: Müşfiq Əliyev.
Aktuallığı: Hesabat dövründə oblastın bir hissəsində müntəzəm cırlaşan ikinci tərtib qeyri-xətti p(x)-Laplas tənliyinə baxılıb. Burada oblastın hər bir hissəsində cırlaşma dərəcəsi müxtəlifdir .Fərz olunur ki, oblast hipermüstəvi vasitəsilə iki hissəyə bölünüb və oblastın hər birində çəki funksiyası Makenhaupt şərtini ödəyir. Tənliyin mənfi olmayan subhəllinin müntəzəm məhdudluğu göstərilib. İsbat olunub ki ,oblastın hər bir hissəsində tənliyin həlli Hölder mənada kəsilməzdir. Həllin bütün oblastda Hölder mənada kəsilməz olmasını göstərmək üçün həllin ossilyasiyası haqqında teorem isbat olunub. Tənliyin mənfi olmayan həlləri üçün Harnak bərabərsizliyindən həllin Hölder mənada kəzilməzliyi göstərilib.
Məqsədi: Oblastın bir hissəsində müntəzəm cırlaşan ikinci tərtib qeyri-xətti p(x)-Laplas tənliyinin həllərinin araşdırılması.
Alınmış nəticələr: Oblastın bir hissəsində çəki Ap Makenhaupt digər hissəsində Aq Makenhaupt şərtini ödədikdə kiçik hədli p(x)-Laplas tənliyinin mənfi olmayan həlli üçün Xarnak bərabərsizliyi araşdırılmışdır.